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2° Anno
CAPITOLO 1 - L'ACCELERAZIONE
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CAPITOLO 1 - L'ACCELERAZIONE
accelerazione prosvo anno 2
PARAGRAFO 1 - L'ACCELERAZIONE MEDIA
Problema 1
Una macchina va da 0 Km/h a 100 Km/h in 3,2 secondi; calcola l'accelerazione media.
Soluzione : Portiamo prima 100 Km/h in m/s ; v=100/3,6=27,8 m/s
am=(v2 - v1)/t= 27,8/3,2= 8,7 m/s^2.
Problema 2
Un camion passa da una velocità x a 120 Km/h in 5 secondi con un'accelerazione di 4 m/s^2; calcola la velocità x.
Soluzione : Trasformiamo prima Km/h in m/s ; v=120/3,6= 33,33 m/s ; Ora sostituiamo la x nella formula am=(v2 - v1)/t ---> 4=(33,33-x)/5----> Trasportiamo il 5 al primo membro 20=33,33 - x----> 20-33,33=-x ---->-13,33=-x----> x=13,33 m/s.
Problema 3
Un veicolo passa da una velocità x ad una y in 6,2 secondi ; sapendo che l'accelerazione è 0,0091 Km/s^2 e che la velocità y è 5/3 di x calcola la velocità x e y.
Soluzione : Portiamo prima l'accelerazione al sistema internazionale cioè in m/s^2 ; a=0,0041x1000= 9,1 m/s^2.
Ora dobbiamo eseguire un sistema a due incognite ;x e y.
{ 9,1= (y-x)/6,2 {9,1x6,2=5/3x - x { 56,42=5/3x - x
{ y=5/3x {y= 5/3x {y= 5/3x
{ 170= 5x - 3x { 170=2x {x=85
{ y = 5/3 x { y=5/3x {y=5/3x85=141
La velocità x= 85 m/s mentre la velocità y= 141 m/s.
PARAGRAFO 2 - IL MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO E IL TEMPO
tempo e moro prosvo anno 2
Problema 1
Una barca per sci nautico trascina dietro un ragazzo; accelerando ,la barca arriva alla velocità di 45 Km/h in 9 s.La sua velocità iniziale è 0 m/s;calcola la sua accelerazione e la distanza che ha percorso durante l'accelerazione.
Soluzione : Calcoliamo l'accelerazione media ; 45 Km/h= 12,5 m/s;
a=(v2-v1)/t=12,5/9= 1,38 m/s^2.
Per le leggi del moto uniformemente accelerato s=1/2at²=1/2x1,38x(9)²= 56 m.
Problema 2
Ciany lancia ,alla velocita di 20 Km/h, una pallina da tennis dal suo balcone dall'altezza di 12 m;sapendo che la sua accelerazione, poichè l'oggetto è in caduta libera è 9,8 m/s^2, calcola la velocità della pallina all'altezza di 5 m e quando tocca il livello 0.
Soluzione : Calcoliamo quanto tempo impiega la pallina a toccare il suolo ; t=√(2s/a) = √(2x12/9,8) = 1,56 s.
Per le leggi del moto uniformemente accelerato
v=at=9,8x1,56= 15,3 m/s ,ma dato che viene lanciato con velocità iniziale ; v= v0 + at= 5,5 + 15,3 = 20,8 m/s.
Problema 3
Alberto calcia un pallone verso l'alto dal tetto del suo palazzo(30 m di altezza) alla velocita di 32 Km/h facendolo finire per strada;calcola quanto tempo impiega il pallone ad arrivare alla massima altezza,la massima altezza raggiunta,la velocità raggiunta al tocco sul suolo della strada e il tempo di volo del pallone.
Soluzione : Dato che alla massima altezza il pallone ha velocità 0 m/s , possiamo considerare il moto come un moto uniformemente accelerato contrario a un moto che ha un oggetto che parte da 0 e arriva a 36 Km/h , quindi valgono le leggi del momento uniformemente accelerato; Calcoliamo il tempo per raggiungere la massima altezza:
v=at-------> t=v/a=10/9,8 = 1s.
Ora calcoliamo con s=s01/2at² la massima altezza raggiunta;
s=1/2at²= 30 + 1/2x9,8x1= 30 + 4,9 = 35 m.
Ora calcoliamo la velocità raggiunta al suolo ,ma prima dobbiamo calcolare quanto tempo impiegherà a raggiungerlo: t=√(2s/a)=√(2x35/9,8)= √7,14= 2,67 s. Ora calcoliamo la velocità con cui toccherà il suolo; v=at=9,8x2,67= 26,2 m/s.
ll tempo di volo del pallone è uguale alla somma del tempo necessario per raggiungere la massiam altezza con il tempo impiegato per cadere; ttot=1+ 2,67 = 3,67 s.
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