2° Anno

CAPITOLO 5 - IL LAVORO

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CAPITOLO 5 - IL LAVORO

PARAGRAFO 1 - IL LAVORO E LA POTENZA

LAVORO PROSVO ANNO 2

Problema 1

Un giorno Tommaso prende la sua bici e comincia il suo allenamento;

Lui e la bicicletta pesano complessivamente 75 Kg e riesce a percorrere 80 m in 10 s; Calcola il lavoro compiuto e la potenza sviluppata da Tommaso per percorrere il tragitto.

Soluzione : Calcoliamo la forza peso di Tommaso e la ua bici : F=mg=75x9,8= 735 N. Il lavoro è uguale al prodotto di una forza lungo il suo spostamento : W=Fs=735x80= 58800 J.

La potenza è ugaule al rapporto tra il lavoro e e l'intervallo di tempo impiegato per compiere il lavoro; P=W/t=58800/10=5880 W.

Problema 2

Calcola quanto tempo impiega un montacarihi a trasportare verso l'alto all'altezza di 30 m una lavatrice di 102 Kg se sviluppa una potenza di 2,235 x 10^4 W e calcola la velocità media della lavatrice.

Soluzione : Calcoliamo il lavoro che compie il montacharichi;

W=Fs=(102 x 9,8)x30= 30000 J. Dato che P=W/t allora

t=W/P=30000/22350= 1,3 s.

Problema 3

Un camion di 25000 Kg sta viaggiando a 180 Km/h quando vede alla distanza di circa 230 m Morloffo fermo per strada e così il conducente comincia a frenare con una forza di 1,4 x 10^5 N.

Riuscirà a frenare in tempo? Calcola il lavoro e la potenza sviluppata dal camion.

Soluzione : Portiamo subito 90 Km/h in m/s : v=180/3,6= 50 m/s.

Per il secondo principio della dinamica riusciamo a calcolare l'accelerazione con cui il conducente frena ;

F=ma -------> a=-F/m=-140000/25000= -5,6 m/s^2.

Ora riusciremo a capire dopo quanto tempo si ferma sostituendo i valori nella formula dell'accelerazione media:

a=(v2-v1)/t -----> -5,6=(0- 50)/t -----> t=-50/-5,6= 9 s.

Per la legge del moto uniformemente accelerato s=1/2at²; Da questa formula possiamo capire quanti metri percorrerà prima di fermarsi; s=1/2at²=1/2x5,6x(9)²= 227 m.

Il conducente riuscirà a non investire Morloffo.

Calcoliamo il lavoro: W=-Fs=-140000x227= 3,18X10^7 J.

Infine la potenza ; P=W/t=3,18x10^7 / 9 = 3,5x10^6 W.

ENERGIA PROSVO ANNO 2

PARAGRAFO 2 - ENERGIE E CONSERVAZIONE

Problema 1

Un'automobile di 780 Kg sta viaggiando ad una velocità pari 92 Km/h

e accelera fino a raggiungere 160 Km/h ; calcola l'energia cinetica finale e il lavoro compiuto.

Soluzione : v= 160/3,6= 44,5 m/s ;

Kf= 1/2mv²= 1/2x780x(44,5)²= 780000 J.

Calcoliamo l'energia cinetica iniziale; v=92/3,6= 25,5 m/s;

Ki=1/2mv²=1/2x780x(25,5)²= 250000 J. Per il teorema del'energia cinetica Ki + W= Kf , W=Kf-Ki= 780000-250000= 530000 J.

Problema 2

Una molla compressa da una forza di 320 N si comprime di 20 cm;

calcola l'energia potenziale elastica acquisita dalla molla.

Soluzione : L'energia potenziale elastica è uguale a :

Ue=1/2ks²= 1/2x320x(0,2)²= 6,4 J.

Problema 3

Ugo butta una pietra di 30 g sul suolo da un'altezza di 1,6 m con una velocità di 12 m/s ; calcola la velocità dell'impatto con il suolo.

Soluzione : O usuamo le leggi del moto uniformemente accelerato o usiamo le leggi della conservazione dell'energia;

Usiamo la conservazione dell'energia;

Ui +Ki=Uf +Kf --> mgh + 1/2mvi²=0 + 1/2mvf² ; quindi semplificando avremo che vf= √(2gh + vi²) =√(2x9,8x1,6 + 144)=√175= 13,3 m/s.

Problema 4

Roberto carica un fucile giocattolo ,puntando verso l'alto ;la molla ha una costante elastica di 26N/m e viene compressa di 15 cm;supponendo che il proiettile pesa 10 g ,calcola la massima altezza che raggiunge il proiettile.

Soluzione : Qui sfruttiamo sempre la legge della conservazione dell'energia; Ui + Uei = Uf + Uef ----> 0 + 1/2ks² =mgh +0 ------->

h= ks²/(2mg) = 3 m.

PARAGRAFO 3 - QUANTITA' DI MOTO E IMPULSO

Q E IMP PROSVO ANNO 2

Problema 1

Calcola la quantità di moto di un oggetto che si muove alla velocità di

40 m/s e che pesa 10 Kg e calcola la quantità di moto finale sapendo che agisce su di esso ,per 4 secondi, una forza di 60 N.

Soluzione : Calcoliamo la quantità di moto ;

p=mv=10x40=400 Kgxm/s. Calcoliamo ora l'impulso I=Ft=60x4= 240 Nxs. Sapendo che l'impulso è uguale alla variazone di quantità di moto basta sommare la prima quantità di moto con l'impulso per conoscere la quantità di moto finale ;

p= p+I= 400+240= 640 Kgxm/s.

Problema 2

Se per frenare l'auto imprimi una forza frenante di 400 N ti fermi in 4 s quanta forza dovresti imprimere per frenare in un tempo dimezzato rispetto a quello precedente?

Soluzione : Per frenare l'automobile ha impresso un impulso di I=Ft=400x4=1600 Nxs; Quindi l'impulso per frenare l'auto è 1600 Nxs e lo dovrà essere anche quando l'auto frenerà in 2 s(tempo dimezzato) quindi I=Fs --> 1600=F x2------> F=1600/2= 800 N.

Problema 3

Calcola la velocità di un oggetto in caduta libera che ha una quantità di moto pari a 40 Kgxm/s e che pesa 4,2 Kg e calcola l'impulso in caduta che si esercita in un intervallo di tempo compreso tra i 4 e i 6 secondi dopo la misurazione della quantità di moto e calcola la velocità con cui cade l'oggetto nell'istante di tempo 6 s.

Soluzione : Dato che p=mv ----> v=p/m=40/4,2= 9,5 m/s.

Ora bisogna calcolare l'impulso ; in caduta libera a=g=9,8 m/s^2 e l'unica forza che agisce sull'oggetto è la forza peso ; F=mg=4,2x9,8= 41 N ,mentre t = 2s (intervallo compreso tra 4 e 6).

I=Ft=41X2= 82Nxs. Per calcolare la velocità dobbiamo utilizzare le leggi del moto uniformemente accelerato:

v=v0 + at= 9,5 + (9,8x6)= 68,3 m/s.

Abbiamo adizzionato v0 perchè i 6 secondi erano considerati posteriori alla prima misurazione della quantità di moto che ci indica già una velocità iniziale.

URTI PROSVO ANNO 2

PARAGRAFO 4 - GLI URTI

Problema 1

Calcola la variazione di quantità di moto di una pallina di 5 g rimbalzante che urta elasticamente con il pavimento alla velocità di 8 m/s.

Soluzione : Iniziamo a precisare che dopo l'urto la pallina avrà velocità negativa rispetto a prima dell'urto poichè viaggia verso la parte opposta. La quantità di moto iniziale è :

p1=mv=0,005 x 8= 0,04 Kgxm/s. Rimbalzando elasticamente vuol dire che torna indietro con velocità opposta ;

p2=mv=0,005 x (-8)= -0,04 Kgxm/s. Quindi la variazione di quantità di moto è : Δp=p1-p2= 0,04 - (-0,04)= 0,08 Kgxm/s.

Problema 2

Ciany e Peppa stanno pattinando sul ghiacio;Ciany pesa 78 Kg e Peppa pesa 62 Kg e ,dovendo esibirsi in un ballo, si dispongono in posizione opposta e Ciany andando verso sinistra a velocità 15 Km/h incontra Peppa che va a velocità pari a 12 Km/h ,proseguendo insieme; Una volta stabilita la direzione lungo cui proseguiranno insieme ,stabilisci la velocità con cui percorreranno la pista.

Soluzione : Portiamo prima le velocità in m/s ; vciany=15/3,6=4,2 m/s ,mentre vpeppa=12/3,6= 3,3 m/s. Ora calcoliamo la velocità con cui Ciany dovrebbe proseguire insieme a Peppa;

V1=m1v1/(m1+m2)=(78x4,2)/(78+62)= 2,34 m/s ,ma non proseguiranno con questa velocità perche anche Peppa sta andando incontro a Ciany e allora calcoliamo la velocità con cui Peppa dovrebbe proseguire insieme a Ciany:

V=m2v2/(m1+m2)=(62x3,3)/(78+62)=1,46 m/s; La velocità con cui proseguiranno in sieme è data dalla differenza della velocità con cui Ciany avrebbe dovuto trasportare Peppa e viceversa;

Vf=V1-V2=2,34-1,46= 0,88 m/s.

Problema 3

Renato ,un giocatore di Rugby , pesa 92 Kg e urta contro un avversario di massa 89 Kg ; Renato corre alla velocità di 32 Km/h mentre l'avversario,in direzione opposta, alla velocità di 35 Km/h .Dopo l'urto Renato cade verso sinistra,nella direzione opposta verso cui stava correndo , a velocità 9,41 m/s; calcola la velocità approssimativa dell'avversario dopo l'urto.

Soluzione : Trasformiamo prima le velocità in m/s ;

vRenato=32/3,6= 8,9 m/s , vAvversario=35/3,6= - 9,7 m/s ; Ora calcoliamo la velocità dell'avversario dopo l'urto:

m1v1 +m2v2=m1V1 +m2V2 ------>(92x8,9)+(89x-9,7)=(92x-9,41)+m2V2;

818,8 - 863=-865 + 89V2 --------->

V2=(818,8-863+865)/89=820,8/89= 9,2 m/s.

*Il calcolo è approssimativo poichè si conserva anche l'energia cinetica in un urto elastico ,ma questo si studierà nell'anno 3.

Fisica Time

2° Anno

CAPITOLO 5 - IL LAVORO

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CAPITOLO 5 - IL LAVORO

PARAGRAFO 1 - IL LAVORO E LA POTENZA

Problema 1

Un giorno Tommaso prende la sua bici e comincia il suo allenamento;

Lui e la bicicletta pesano complessivamente 75 Kg e riesce a percorrere 80 m in 10 s; Calcola il lavoro compiuto e la potenza sviluppata da Tommaso per percorrere il tragitto.

Soluzione : Calcoliamo la forza peso di Tommaso e la ua bici : F=mg=75x9,8= 735 N. Il lavoro è uguale al prodotto di una forza lungo il suo spostamento : W=Fs=735x80= 58800 J.

La potenza è ugaule al rapporto tra il lavoro e e l'intervallo di tempo impiegato per compiere il lavoro; P=W/t=58800/10=5880 W.

Problema 2

Calcola quanto tempo impiega un montacarihi a trasportare verso l'alto all'altezza di 30 m una lavatrice di 102 Kg se sviluppa una potenza di 2,235 x 10^4 W e calcola la velocità media della lavatrice.

Soluzione : Calcoliamo il lavoro che compie il montacharichi;

W=Fs=(102 x 9,8)x30= 30000 J. Dato che P=W/t allora

t=W/P=30000/22350= 1,3 s.

Problema 3

Un camion di 25000 Kg sta viaggiando a 180 Km/h quando vede alla distanza di circa 230 m Morloffo fermo per strada e così il conducente comincia a frenare con una forza di 1,4 x 10^5 N.

Riuscirà a frenare in tempo? Calcola il lavoro e la potenza sviluppata dal camion.

Soluzione : Portiamo subito 90 Km/h in m/s : v=180/3,6= 50 m/s.

Per il secondo principio della dinamica riusciamo a calcolare l'accelerazione con cui il conducente frena ;

F=ma -------> a=-F/m=-140000/25000= -5,6 m/s^2.

Ora riusciremo a capire dopo quanto tempo si ferma sostituendo i valori nella formula dell'accelerazione media:

a=(v2-v1)/t -----> -5,6=(0- 50)/t -----> t=-50/-5,6= 9 s.

Per la legge del moto uniformemente accelerato s=1/2at²; Da questa formula possiamo capire quanti metri percorrerà prima di fermarsi; s=1/2at²=1/2x5,6x(9)²= 227 m.

Il conducente riuscirà a non investire Morloffo.

Calcoliamo il lavoro: W=-Fs=-140000x227= 3,18X10^7 J.

Infine la potenza ; P=W/t=3,18x10^7 / 9 = 3,5x10^6 W.

PARAGRAFO 2 - ENERGIE E CONSERVAZIONE

Problema 1

Un'automobile di 780 Kg sta viaggiando ad una velocità pari 92 Km/h

e accelera fino a raggiungere 160 Km/h ; calcola l'energia cinetica finale e il lavoro compiuto.

Soluzione : v= 160/3,6= 44,5 m/s ;

Kf= 1/2mv²= 1/2x780x(44,5)²= 780000 J.

Calcoliamo l'energia cinetica iniziale; v=92/3,6= 25,5 m/s;

Ki=1/2mv²=1/2x780x(25,5)²= 250000 J. Per il teorema del'energia cinetica Ki + W= Kf , W=Kf-Ki= 780000-250000= 530000 J.

Problema 2

Una molla compressa da una forza di 320 N si comprime di 20 cm;

calcola l'energia potenziale elastica acquisita dalla molla.

Soluzione : L'energia potenziale elastica è uguale a :

Ue=1/2ks²= 1/2x320x(0,2)²= 6,4 J.

Problema 3

Ugo butta una pietra di 30 g sul suolo da un'altezza di 1,6 m con una velocità di 12 m/s ; calcola la velocità dell'impatto con il suolo.

Soluzione : O usuamo le leggi del moto uniformemente accelerato o usiamo le leggi della conservazione dell'energia;

Usiamo la conservazione dell'energia;

Ui +Ki=Uf +Kf --> mgh + 1/2mvi²=0 + 1/2mvf² ; quindi semplificando avremo che vf= √(2gh + vi²) =√(2x9,8x1,6 + 144)=√175= 13,3 m/s.

Problema 4

Roberto carica un fucile giocattolo ,puntando verso l'alto ;la molla ha una costante elastica di 26N/m e viene compressa di 15 cm;supponendo che il proiettile pesa 10 g ,calcola la massima altezza che raggiunge il proiettile.

Soluzione : Qui sfruttiamo sempre la legge della conservazione dell'energia; Ui + Uei = Uf + Uef ----> 0 + 1/2ks² =mgh +0 ------->

h= ks²/(2mg) = 3 m.

PARAGRAFO 3 - QUANTITA' DI MOTO E IMPULSO

Problema 1

Calcola la quantità di moto di un oggetto che si muove alla velocità di

40 m/s e che pesa 10 Kg e calcola la quantità di moto finale sapendo che agisce su di esso ,per 4 secondi, una forza di 60 N.

Soluzione : Calcoliamo la quantità di moto ;

p=mv=10x40=400 Kgxm/s. Calcoliamo ora l'impulso I=Ft=60x4= 240 Nxs. Sapendo che l'impulso è uguale alla variazone di quantità di moto basta sommare la prima quantità di moto con l'impulso per conoscere la quantità di moto finale ;

p= p+I= 400+240= 640 Kgxm/s.

Problema 2

Se per frenare l'auto imprimi una forza frenante di 400 N ti fermi in 4 s quanta forza dovresti imprimere per frenare in un tempo dimezzato rispetto a quello precedente?

Soluzione : Per frenare l'automobile ha impresso un impulso di I=Ft=400x4=1600 Nxs; Quindi l'impulso per frenare l'auto è 1600 Nxs e lo dovrà essere anche quando l'auto frenerà in 2 s(tempo dimezzato) quindi I=Fs --> 1600=F x2------> F=1600/2= 800 N.

Problema 3

Soluzione : Dato che p=mv ----> v=p/m=40/4,2= 9,5 m/s.

Ora bisogna calcolare l'impulso ; in caduta libera a=g=9,8 m/s^2 e l'unica forza che agisce sull'oggetto è la forza peso ; F=mg=4,2x9,8= 41 N ,mentre t = 2s (intervallo compreso tra 4 e 6).

I=Ft=41X2= 82Nxs. Per calcolare la velocità dobbiamo utilizzare le leggi del moto uniformemente accelerato:

v=v0 + at= 9,5 + (9,8x6)= 68,3 m/s.

Abbiamo adizzionato v0 perchè i 6 secondi erano considerati posteriori alla prima misurazione della quantità di moto che ci indica già una velocità iniziale.

PARAGRAFO 4 - GLI URTI

Problema 1

Calcola la variazione di quantità di moto di una pallina di 5 g rimbalzante che urta elasticamente con il pavimento alla velocità di 8 m/s.

Soluzione : Iniziamo a precisare che dopo l'urto la pallina avrà velocità negativa rispetto a prima dell'urto poichè viaggia verso la parte opposta. La quantità di moto iniziale è :

p1=mv=0,005 x 8= 0,04 Kgxm/s. Rimbalzando elasticamente vuol dire che torna indietro con velocità opposta ;

p2=mv=0,005 x (-8)= -0,04 Kgxm/s. Quindi la variazione di quantità di moto è : Δ​p=p1-p2= 0,04 - (-0,04)= 0,08 Kgxm/s.

Problema 2

Soluzione : Portiamo prima le velocità in m/s ; vciany=15/3,6=4,2 m/s ,mentre vpeppa=12/3,6= 3,3 m/s. Ora calcoliamo la velocità con cui Ciany dovrebbe proseguire insieme a Peppa;

V1=m1v1/(m1+m2)=(78x4,2)/(78+62)= 2,34 m/s ,ma non proseguiranno con questa velocità perche anche Peppa sta andando incontro a Ciany e allora calcoliamo la velocità con cui Peppa dovrebbe proseguire insieme a Ciany:

V=m2v2/(m1+m2)=(62x3,3)/(78+62)=1,46 m/s; La velocità con cui proseguiranno in sieme è data dalla differenza della velocità con cui Ciany avrebbe dovuto trasportare Peppa e viceversa;

Vf=V1-V2=2,34-1,46= 0,88 m/s.

Problema 3

Soluzione : Trasformiamo prima le velocità in m/s ;

vRenato=32/3,6= 8,9 m/s , vAvversario=35/3,6= - 9,7 m/s ; Ora calcoliamo la velocità dell'avversario dopo l'urto:

p2=mv=0,005 x (-8)= -0,04 Kgxm/s. Quindi la variazione di quantità di moto è : Δp=p1-p2= 0,04 - (-0,04)= 0,08 Kgxm/s.